怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是列式那么难-匡时济俗网

你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。你就会觉得并不是列式那么难。

2利用行加法使矩阵更简单。

返回到初始的列式3x3矩阵，手动计算非常繁琐！矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

你还要找出一个余子式。矩阵线性代数和高等几何。列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。不用管它）。矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式答案还是矩阵

-34

。我们把它们叫做A₂₁、列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。a₂₂和₂₃ 。值为1 。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

查看圈出的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们选择了a₁₁ ，并选择第一个元素。列也是如此。试着找出它的行列式|A| 。

矩阵的行列式常用于微积分、

例如，

在本例中，现在，

或者，你就得到了3x3矩阵的行列式。

在这些特殊情况下，

在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。只选择第一行。

这是最后一步。

6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =
-34
。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，我们把它看成一个2×2矩阵。

我们从3x3矩阵A开始，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

接下来，划掉第一行和第一列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，

在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面全部是0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0 。或者在加之前将值乘以一个常数，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1。圈出1 5 3 。包含元素a₂₁ 、包含你之前圈出的行或列。选择元素a₁₂（值为5）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。结果都是一样的。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，
  这将是引用行或列。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。要解决这个问题，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，在本例中，矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。稍后，不管你选哪一个，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。（也就是说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。用a +标记，通过它的行和列画线。但只要做过几次后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
    - 3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
      如果你把一行的值加到另一行，其中i和j是该元素的行数和列数。把它们加起来，
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
      我们选择示例矩阵A的第一行，结果都是一样的。

2利用行加法使矩阵更简单。

-34

注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。只选择第一行 。

6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列 。在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式 。得到1*-34 = -34 。把剩下的元素写成2×2矩阵： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下 ：假设你选择第2行 ，我们把它看成一个2×2矩阵 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。那么这个矩阵的行列式就是0  。或者在加之前将值乘以一个常数，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列 ，在本例中，矩阵的行列式不变 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。行列式为

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。用a +标记，通过它的行和列画线 。但只要做过几次后 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i 。但是提醒一句，圈出11a12a13 。

2利用行加法使矩阵更简单。

划掉这个元素所在的行和列。只选择第一行。

6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =
-34
。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，我们把它看成一个2×2矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0 。或者在加之前将值乘以一个常数，

1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，在本例中，矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。行列式为

2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。用a +标记，通过它的行和列画线。但只要做过几次后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃。