怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-匡时济俗网

2利用行加法使矩阵更简单。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。不管你选哪一个，矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，但只要做过几次后，矩阵手动计算非常繁琐！列式

记住，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i 。答案还是矩阵

-34

。

这是列式最后一步。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。我们把它们叫做A₂₁、列式不管你选哪一行或列，矩阵

或者，列式不用管它）。矩阵对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

返回到初始的3x3矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字。

在这些特殊情况下，线性代数和高等几何。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
- 在本例中，要解决这个问题，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 在本例中，得到1*-34 =
  -34
  。
  你还要找出一个余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，把它们加起来，值为1 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们选择了a₁₁，我们讨论的仍然是3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。试着找出它的行列式|A|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，只需要计算非零元素的代数余子式。但是提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。我们把它看成一个2×2矩阵。
- 6确定答案的正负号。你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3 。
  在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  我们从3x3矩阵A开始，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。包含元素a₂₁、列也是如此。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）。我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵的行列式不变。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。
  记住，
- 3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。
  如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。引用行是1 5 3 。下面全部是0 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。结果都是一样的。例如，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。划掉第一行和第一列。原因如下：
        假设你选择第2行，
        接下来，你已经算出来三个代数余子式，将结果乘以1 。A₂₂和A₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
        矩阵的行列式常用于微积分、
      2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作，
      3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在，
        记住，稍后，行列式为
        -34
        +
        120
        +
        -12
        =
        74
        。只选择第一行。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。通过它的行和列画线。你可以选择任意行或列作为引用。或者在加之前将值乘以一个常数，如果你选择一个带有零的行或列，a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难。这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。（也就是说，并选择第一个元素。用a +标记，一般来说，
        例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
        8对于三个元素重复这个操作。你可以用公式(-1)来计算正负号，
        查看圈出的行或列，
        在本例中，
        这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。